유진정의 기록

최적화 기법1. Gradient Descent (경사 하강법) 머신러닝 모델의 손실 함수를 최소화하기 위해 사용합니다. 선형 회귀, 로지스틱 회귀, 신경망 등의 학습 과정.수식 설명: $$ \theta_j = \theta_j - \alpha \nabla J(\theta_j) $$ \(\theta_j\): 현재 가중치 값 \(\alpha\): 학습률 \(\nabla J(\theta_j)\): 손실 함수의 그래디언트결과: 손실 함수 \(J\)를 최소화하기 위해 가중치를 업데이트합니다.---2. MLE (Maximum Likelihood Estimation, 최대우도 추정법) 데이터가 관측될 확률을 최대화하는 파라미터를 추정할 때 사용합니다. 로지스틱 회귀, 베이즈 ..

주요 용어 정리선형 사상(Linear Map): 벡터 공간 사이의 구조를 보존하는 함수커널(Kernel): 선형 변환에 의해 영벡터로 매핑되는 벡터들의 집합이미지(Image): 선형 변환에 의해 도달 가능한 벡터들의 집합동형사상(Isomorphism): 두 벡터 공간 사이의 일대일 대응이 되는 선형 사상핵(Null Space): 커널과 동일한 개념, 선형 변환의 해 공간1. 선형 사상의 이해1.1 선형 사상의 정의와 성질💡 선형 사상은 벡터 공간의 기본 구조를 보존하는 함수입니다.수학적 정의함수 $T: V \rightarrow W$가 선형 사상이 되기 위한 조건:가산성: $T(u + v) = T(u) + T(v)$동차성: $T(cv) = cT(v)$중요한 성질1. T(0) = 0 (영벡터 보존)2. T..

파트는 사실 제 맘대로 나눴어요1. 선형 사상(Linear Map)의 이해1.1 선형 사상의 정의💡 선형 사상은 벡터 공간 사이의 구조를 보존하는 함수입니다.정의$T: V \rightarrow W$가 다음 두 조건을 만족할 때 선형 사상이라 합니다:$T(u + v) = T(u) + T(v)$ (가산성)$T(cv) = cT(v)$ (동차성)주요 성질1. T(0) = 02. T(au + bv) = aT(u) + bT(v)3. ker(T)와 im(T)는 부분공간4. dim(ker T) + dim(im T) = dim V1.2 선형 사상의 핵심 개념커널(핵)💡 커널은 0으로 매핑되는 벡터들의 집합입니다.ker(T) = {v ∈ V | T(v) = 0}이미지(상)💡 이미지는 변환 결과로 나올 수 있는 모든 ..

"아벨군"은 수학, 특히 대수학에서 사용되는 용어로, 군론(Group Theory)에서 다루는 중요한 개념 중 하나입니다.📚 아벨군(Abelian Group)이란?아벨군은 **교환법칙(Commutative Law)**을 만족하는 군입니다. 즉, 군의 원소들이 교환법칙에 따라 연산될 때 순서에 관계없이 결과가 같아야 합니다.📐 정의군 \((G, *)\)가 아벨군이 되기 위한 조건:폐쇄성 (Closure): 임의의 두 원소 \(a, b \in G\)에 대해, \(a * b \in G\)이다.결합법칙 (Associativity): 임의의 \(a, b, c \in G\)에 대해, \((a * b) * c = a * (b * c)\)이다.항등원 (Identity Element): \(e \in G\)가 존재하..

1. 역행렬 계산 방법 상세💡 역행렬은 가우스-조던 소거법을 이용해 계산할 수 있습니다.1.1 역행렬 계산 과정확장행렬 만들기$[A|I]$ 형태의 확장행렬을 만듭니다.예시:[1 2 | 1 0][3 4 | 0 1]가우스-조던 소거법 적용행 기본 연산을 사용왼쪽 행렬을 단위행렬로 만듦오른쪽에 남는 행렬이 역행렬⚠️ 왼쪽 행렬이 단위행렬이 되지 않으면 역행렬이 존재하지 않습니다!1.2 2×2 행렬의 역행렬 공식$A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$의 역행렬:$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$단, $ad-bc \neq 0$ (행렬식이 0이 아닐 때)2. 선형변환의 주요..

1. 차원과 부분공간1.1 차원의 정의💡 차원은 벡터 공간의 기저를 이루는 벡터의 개수입니다.차원의 성질모든 기저는 같은 개수의 벡터를 가집니다.n차원 공간에서 선형 독립인 벡터의 최대 개수는 n입니다.n차원 공간의 생성 집합은 최소 n개의 벡터가 필요합니다.예시- R¹: 1차원 (직선) - 기저: {[1]}- R²: 2차원 (평면) - 기저: {[1,0], [0,1]}- R³: 3차원 (공간) - 기저: {[1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]}1.2 부분공간의 이해💡 부분공간은 벡터 공간의 부분집합으로서, 그 자체가 벡터 공간입니다.부분공간의 조건영벡터를 포함해야 함덧셈에 대해 닫혀있음스칼라 곱에 대해 닫혀있음예시R³의 부분공간:원점을 지나는 평면원점을 지나는 직선원점 {[0,0,0]}R³..