유진정의 기록

혁펜님 강의중에 고윳값 분해는 역푸리에 변환이라는데 약간 오... 읭? 스러워서 바로 강의 때리고 수식 봤습니다.고윳값 분해와 푸리에 변환의 관계이 강의: YouTube 강의를 보고, 슬라이드 자료(구글 검색)를 참고하여 정리한 내용입니다.고윳값 분해와 푸리에 변환의 기본 개념📘 개념 요약푸리에 변환: 시간 도메인의 신호를 주파수 도메인으로 변환하는 과정. 복잡한 신호를 단순한 주파수 성분들의 합으로 표현.고윳값 분해: 행렬을 고유벡터와 고윳값으로 분해하여 선형 시스템의 특성을 분석. 행렬의 작용을 더 단순한 형태로 이해할 수 있게 함.두 변환 모두 복잡한 데이터를 더 단순하고 이해하기 쉬운 형태로 분해하는 공통점을 가짐.고윳값과 푸리에 변환의 연결공통점변환기저조정 방법의미푸리에 변환\( e^{j\om..

최적화 기법1. Gradient Descent (경사 하강법) 머신러닝 모델의 손실 함수를 최소화하기 위해 사용합니다. 선형 회귀, 로지스틱 회귀, 신경망 등의 학습 과정.수식 설명: $$ \theta_j = \theta_j - \alpha \nabla J(\theta_j) $$ \(\theta_j\): 현재 가중치 값 \(\alpha\): 학습률 \(\nabla J(\theta_j)\): 손실 함수의 그래디언트결과: 손실 함수 \(J\)를 최소화하기 위해 가중치를 업데이트합니다.---2. MLE (Maximum Likelihood Estimation, 최대우도 추정법) 데이터가 관측될 확률을 최대화하는 파라미터를 추정할 때 사용합니다. 로지스틱 회귀, 베이즈 ..

"아벨군"은 수학, 특히 대수학에서 사용되는 용어로, 군론(Group Theory)에서 다루는 중요한 개념 중 하나입니다.📚 아벨군(Abelian Group)이란?아벨군은 **교환법칙(Commutative Law)**을 만족하는 군입니다. 즉, 군의 원소들이 교환법칙에 따라 연산될 때 순서에 관계없이 결과가 같아야 합니다.📐 정의군 \((G, *)\)가 아벨군이 되기 위한 조건:폐쇄성 (Closure): 임의의 두 원소 \(a, b \in G\)에 대해, \(a * b \in G\)이다.결합법칙 (Associativity): 임의의 \(a, b, c \in G\)에 대해, \((a * b) * c = a * (b * c)\)이다.항등원 (Identity Element): \(e \in G\)가 존재하..

1. 역행렬 계산 방법 상세💡 역행렬은 가우스-조던 소거법을 이용해 계산할 수 있습니다.1.1 역행렬 계산 과정확장행렬 만들기$[A|I]$ 형태의 확장행렬을 만듭니다.예시:[1 2 | 1 0][3 4 | 0 1]가우스-조던 소거법 적용행 기본 연산을 사용왼쪽 행렬을 단위행렬로 만듦오른쪽에 남는 행렬이 역행렬⚠️ 왼쪽 행렬이 단위행렬이 되지 않으면 역행렬이 존재하지 않습니다!1.2 2×2 행렬의 역행렬 공식$A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$의 역행렬:$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$단, $ad-bc \neq 0$ (행렬식이 0이 아닐 때)2. 선형변환의 주요..

1. 차원과 부분공간1.1 차원의 정의💡 차원은 벡터 공간의 기저를 이루는 벡터의 개수입니다.차원의 성질모든 기저는 같은 개수의 벡터를 가집니다.n차원 공간에서 선형 독립인 벡터의 최대 개수는 n입니다.n차원 공간의 생성 집합은 최소 n개의 벡터가 필요합니다.예시- R¹: 1차원 (직선) - 기저: {[1]}- R²: 2차원 (평면) - 기저: {[1,0], [0,1]}- R³: 3차원 (공간) - 기저: {[1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]}1.2 부분공간의 이해💡 부분공간은 벡터 공간의 부분집합으로서, 그 자체가 벡터 공간입니다.부분공간의 조건영벡터를 포함해야 함덧셈에 대해 닫혀있음스칼라 곱에 대해 닫혀있음예시R³의 부분공간:원점을 지나는 평면원점을 지나는 직선원점 {[0,0,0]}R³..

주요 용어 정리기저(Basis): 벡터 공간을 생성하는 선형 독립인 벡터들의 최소 집합생성 집합(Spanning Set): 벡터 공간의 모든 벡터를 선형 결합으로 표현할 수 있는 벡터들의 집합선형 독립(Linear Independence): 벡터들이 서로를 선형 결합으로 표현할 수 없는 상태차원(Dimension): 벡터 공간의 기저를 이루는 벡터의 개수동형사상(Isomorphism): 두 벡터 공간 사이의 일대일 대응이 되는 선형변환1. 선형 독립과 생성1.1 선형 결합의 이해💡 선형 결합은 벡터들을 스칼라 배하여 더하는 것입니다.정의벡터 $x_1, ..., x_k$의 선형 결합은 다음 형태로 표현됩니다:$v = \lambda_1x_1 + ... + \lambda_kx_k$여기서 $\lambda_1,..